Question

Cho đơn thức \(A=3.\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right).x^2.y^4.z^{6^{ }}\)với a là hằng số, \(a\ne0\)

a, CMR: \(A\ge0\) với mọi x,y thuộc R

b, Với giá trị nào của x, y, z thì A=0

Answer 1

Ta xét

\(a+\dfrac{1}{a}>2\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2>4\Rightarrow a^2+2+\dfrac{1}{a^2}>4\Rightarrow a^2+\dfrac{1}{a^2}>2\)

Ta có :

\(3.\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)>3.2=6\)(1)

Lại có : \(x^2\ge0;y^4\ge0;z^6\ge0\left(\forall x,y,z\right)\Rightarrow x^2.y^4.z^6\ge0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\ge0\)

Để A = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\Rightarrow x=0\\y^4=0\Rightarrow y=0\\z^6=0\Rightarrow z=0\end{matrix}\right.\)thì A sẽ bằng 0

Chúc bạn học tốt =))