Question

Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các tam giác đều, tam giác ACD và tam giác BCE. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AE và BD

CMR :

a/ AE = BD

b/ Tam giác MCN đều

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ACE,\Delta DCB\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=DC\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^o+\widehat{DCE}\\CE=CB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\)

\(\Rightarrow AE=BD\)

b/ Xét \(\Delta CME,\Delta CNB\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\\CE=CB\\ME=BN\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MC=CN\\\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\end{matrix}\right.\)

Bên cạnh đó ta lại có:

\(\widehat{ECN}+\widehat{MCE}=\widehat{ECN}+\widehat{NCB}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta MCN\) đều