Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Hai đường thẳng vuông góc với nhau tại M cắt Ax tại D, cắt By tại E. Gọi H là hình chiếu của M trên DE
a, Chứng minh: 4AD.BE=AB2(em đã làm đc)
b, Chứng minh: AD+BE=DE
c, Chứng minh tam giác AHB vuông
d, Xác định vị trí của D,E để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất
b: Gọi giao của DM với BE là F
Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBF vuông tại B có
MA=MB
góc AMD=góc BMF
=>ΔMAD=ΔMBF
=>MD=MF
=>ΔEDF cân tại E
Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMHD vuông tại H có
DM chung
góc ADM=góc HDM
=>ΔMAD=ΔMHD
=>DA=DH
Xét ΔEHM vuông tại H và ΔEBM vuông tại B có
EM chung
góc HEM=góc BEM
=>ΔEHM=ΔEBM
=>EH=EB và MH=MB
AD+BE=DH+HE=DE
c: Xét ΔHAB có
HM là trung tuyến
HM=AB/2
=>ΔHAB vuông tại H
