Question

Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm giữa A và B sao cho AC>BC trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ACD đều và tam giác BCE đều Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AE, CE, DE

1) Chứng minh tam giác MNP đều

2) K là giao điểm của NP và BD chứng minh MK=1/2 DE

Answer 1

1) Vì P là trung điểm của DE ; N là trung điểm của EC => PN là đường trung bình của tam giác EDC

=> \(PN=\frac{1}{2}DC\)(1)

Vì M là trung điểm của AE ; N là trung điểm của EC => MN là đường trung bình của tam giác AEC

=> \(MN=\frac{1}{2}AC\) (2)

Vì P là trung điểm của DE ; M là trung điểm của AE => PM là đường trung bình của tam giác ADE

=> \(PM=\frac{1}{2}AD\)(3)

Mà \(\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AC\) Nên từ (1) ; (2) \(\Rightarrow MN=NP=MP\) Hay tam MNP đều (đpcm)

2) Đang nghĩ