Question

Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x (x ∈ [0; 2]). Xét tam giác vuông OAB giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) = 2x, trục Ox và đường thẳng x = 2.

a) Tính diện tích tam giác vuông OAB.

b) Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x trên đoạn [0; 2]. Tính F(2) – F(0). Từ đó hãy chứng tỏ rằng S_{tam giác vuông OAB} = F(2) – F(0).

Answer 1

a) Ta có f(2) = 2.2 = 4. Do đó giao điểm của đồ thị f(x) = 2x và đường thẳng x = 2 có tọa độ (2;4).

Đường thẳng x = 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Giả sử A(2;4) và B(2;0).

Ta có \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OB.AB = \frac{1}{2}2.4 = 4\).

b) Ta có \(F(x) = \int {f(x)dx} = \int {2xdx} = {x^2} + C\).

Xét \(F(2) - F(0) = {2^2} + C - ({0^2} + C) = 4\).

Vậy \(F(2) - F(0) = {S_{OAB}}\).