cho điểm A thuộc đường thẳng d, đường thẳng d1 vuông góc với d tại A. trên d1lấy điểm O và vẽ đường tròn (O;R) với R<OA. gọi M là một điểm bất kỳ trên d, vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm). vẽ dây BC của (O) sao cho BC vuông góc với OM và cắt OM tại N. chứng minh:
1, MC là tiếp tuyến của (O)
2, 5 điểm A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn
3, BC.OM=2BO.BM. xác định vị trí M trên d sao cho SOBMC đạt GTNN
(Bạn tự vẽ hình)
a) Ta có OB = OC (Do B, C cùng thuộc (O)) mà OM vuông góc với BC nên OM là đường trung trực của BC. Từ đó MB = MC, mà MB là tiếp tuyến của (O) nên MC cũng là tiếp tuyến của (O).
b) Tứ giác OBMC nội tiếp và tứ giiasc OBMA nội tiếp nên 5 điểm O, B, M, C, A cùng thuộc một đường tròn.
c) Theo câu a, OM là đường trung trực của BC nên N là trung điểm của BC. Ta có: BN . OM = BO . BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Từ đó BC . OM = 2BO . BM.
SOBMC = OM . BC : 2 = OM . BN = OB . BM = R . BM nhỏ nhất khi và chỉ khi BM nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\) OM nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\equiv A\)
