Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO. (Giải theo cách chứng minh tam giác đồng dạng của lớp 8)
c) Chứng minh rằng: .góc AHE = góc OED
d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.
Mọi người giải gấp giúp em với ạ!!!!!!!!!!
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA la đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
CD là đường kính
Do đo: ΔBDC vuông tại B
=>BD//OA
b: Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
c: AD*AE=AH*AO
=>AD/AH=AO/AE
=>ΔADO đồng dạng với ΔAHE
=>góc AHE=góc ADO=góc OED
