Ôn tập Tam giác

___Vương Tuấn Khải___

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, đường trung tuyến AM ( M\(\in\)BC) biết AB=13 cm, BC= 10cm

a. Chứng minh \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài AG.

Akai Haruma
29 tháng 4 2018 lúc 16:06

Lời giải:

a)

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$ và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\ BM=CM\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.g.c)\)

b) Từ hai tam giác bằng nhau trên suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0\)

Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)

Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AM^2+(\frac{BC}{2})^2\)

\(\Leftrightarrow 13^2=AM^2+5^2\Rightarrow AM=12\) (cm)

Theo tính chất đường trung tuyến thì \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\) (cm)

Bình luận (0)
thi hien Nguyen
4 tháng 5 2018 lúc 19:51

Fan vuơng túân khải à 😒😁

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thanh Yên
Xem chi tiết
Linh Đặng
Xem chi tiết
Phan Anh Kiệt
Xem chi tiết
Pham Hung
Xem chi tiết
Phạm Thu Hương
Xem chi tiết
Minh Ngọc
Xem chi tiết
Đào Heo
Xem chi tiết
Lê Thanh Thúy
Xem chi tiết
Ánh Hoàng
Xem chi tiết