Ôn tập toán 7

Trịnh Công Mạnh Đồng

Cho \(\Delta ABC\perp C\) .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E . AE cắt CD tại I

a)CM AE là phân giác \(\widehat{CAD}\)

b)CM AE là trung trực của CD

c)So sánh CD và CB

d)M là trung điểm BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K

CM K là trung điểm DB

Minh Phương
1 tháng 5 2017 lúc 9:04

a) Xét tam giác ADE và tam giác ACE có:

AD=AC (gt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}=90^0\)

AE: Cạnh huyền chung

Do đó: \(\Delta ADE=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\)

b) Xét \(\Delta AID\)\(\Delta AIC\) có:

AD=AC (gt)

\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (theo câu a)

AI: Cạnh chung

Do đó: \(\Delta AID=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CI=DI\left(1\right)\\ \widehat{AID}=\widehat{AIC}\)

Ta có:

\(\widehat{AID}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(hay:\widehat{AID}+\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow2\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AID}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

AE là đường trung trực của CD

c) Ta có:

\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\) (DE nằm giữa DB và DC)

Mà: \(\widehat{BDE}=90^0\left(DE\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{EDC}>90^0\\ hay:\widehat{BDC}>90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) là tam giác tù

Xét \(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{BDC}>\widehat{DBC}\) (t/c tam giác tù)

\(\Rightarrow CB>CD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

d) Xét tam giác BDC có:

CI=DI (theo câu b)

\(\Rightarrow\) BI là trung tuyến

BM=CM(M là trung điểm cùa BC)

\(\Rightarrow\) DM là trung tuyến

Mà: \(BM\cap DM=\left\{G\right\}\)

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác BDC

\(\Rightarrow\) CG là trung tuyến cắt DB tại K

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của DB

Bình luận (0)
Minh Phương
1 tháng 5 2017 lúc 9:24

Quên gửi hình :p

Ôn tập toán 7

Bình luận (0)
Trịnh Công Mạnh Đồng
30 tháng 4 2017 lúc 19:21
Bình luận (5)

Các câu hỏi tương tự
Lê Ngọc phương linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà Giang
Xem chi tiết
Kamui
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Nhan Ngọc
Xem chi tiết
Lâm Sĩ Tân
Xem chi tiết
Lâm Sĩ Tân
Xem chi tiết