Nguồn : Mạng (Cậu tham khảo nhé)
G là trọng tâm ΔABC ⇒ AD/AG = 3/2; DG/AG = 1/2
D là trung điểm BC và BI//CK ⇒ Δ BDI = ΔCDK (g.c.g)
⇒ D là trung điểm IK ⇒ AI + AK = 2AD; IG + KG = 2DG;
Ta có:
1) AB/AM + AC/AN = AI/AG + AK/AG = (AI + AK)/AG = 2AD/AG = 2.(3/2) = 3 (đpcm)
2) BM/AM + CN/AN = IG/AG + KG/AG = (IG + KG)/AG = 2DG/AG = 2.(1/2) = 1 (đpcm)
Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Dường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AD theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3;\frac{BM}{AM}=\frac{CN}{AN}=1\)
cho tam giác ABC, trung tuyến AD, gọi G là trọng tâm ABC đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại M và N. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AD ở B' và C'. chứng minh rằng
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\) VÀ \(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\)
AI LÀM ĐÚNG TICK CHO
THANKS
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm. 1 đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
Cm \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)
Giúp mk nha, mk đang cần gấp!!!
Cho tam giác ABC. Kẻ trung tuyến AD. Gọi I là một điểm trên đường trung tuyến đó (I nằm giữa A,D).Kẻ một đường thẳng qua I cắt AB,AC lần lượt tại M,N. CM: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=2\frac{AD}{AI}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,G là trọng tâm của tam giác , một đường thẳng d bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N.Chứng minh
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác, d là một đường thẳng qua G cắt AB,AC theo thứ tự tại M và N.Khi đó\(\frac{AB}{AM}\)+\(\frac{AC}{AN}\) có giá trị bằng?
cho tam giác ABC,G là trọng tâm tam giác,d là một đường thẳng qua G cắt cạnh AB,AC heo thứ tự tại M,N. Khi đó \(\frac{AB}{AM}\)+\(\frac{AC}{AN}\) có giá trị =...?
Bài 1:
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng đẳng thức \(\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}\)không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d.
Bài 2: Trên trung tuyến AD của tam giác ABC lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng bất kì cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=2.\frac{AD}{AM}\)
(Có lời giải nhé cảm ơn mọi người, ai giải đủ mình tích cho, hứa đấy)
Cho tam giác ABC, Am là đường trung tuyến. Đường thẳng song song với BC cắt các đoạn thẳng AB,AM,AC lần lượt ở D,N,E.
a) So sánh: \(\frac{DN}{BM}\)và\(\frac{AN}{AM}\), \(\frac{NE}{MC}\)và\(\frac{AN}{AM}\)
b) CMR: N là trung điểm của DE
