Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B , đường phân giác AD ( D thuộc BC ) . Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD ) , BO cắt AC tại E . Chứng minh :
a, Hai tam giác ABO , AEO bằng nhau
b , Tam giác BAE cân
c, AD là đường trung trực BE
d, Kẻ BK vuông góc AC ( K thuộc AC ) . Gọi M là giao điểm của BK với AD . CMR ME // BC
a) Xét ΔABO và ΔAEO có :
\(\widehat{AOB}\) = \(\widehat{AOE}\) = 90\(^O\)
AO chung
\(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OAE}\) ( AD là phân giác )
\(\Rightarrow\) Δvuông ABO = Δvuông AEO ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) AB = AE ( Δvuông ABO = Δvuông AEO )
\(\Rightarrow\) ΔBAE cân tại A
c) ΔBAE cân tại A ; AD là phân giác
\(\Rightarrow\) AD đồng thời là đường trung trực của BE
