Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A.Vẽ \(\left(O,\frac{AB}{2}\right)v\text{à}\left(O',\frac{AC}{2}\right)\). 2 đường thẳng cắt nhau tại H\((H\ne A)\) Đường thẳng d đi qua A cắt(O) và (O') tại D và E.Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của ED
a, CM \(H\in BC\)
b, Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?
c, CM khi đường thẳng d chuyển động thì K thuộc đường tròn cố định
d, \(\Delta HDE\sim\Delta ABC\)
e,Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích \(\Delta HDEm\text{ax}\)
Cho A chuyển động trên ( O; R ) đường kính BC sao cho AB<AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, M và N lần lượt là trung điểm của HB, HC. Đường thẳng đi qua M vuông góc AN cắt AH tại I.Tiếp tuyến của ( O; R) tại A, B cắt nhau tại H.
1) Δ HMI ∼ Δ HAN. Tính AI theo R trong trường hợp H là trung điểm OB
2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng Minh K, E, C thẳng hàng
3) Xác định vị trí của H để chu vi Δ AHO lớn nhất
Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left(AB< AC\right)\) nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) . Gọi AD là đường kính của đường tròn, tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt BC tại M. MO cắt AB,AC lần lượt tại E,F
a,CMR \(MD^2=MC.MB\)
b, Gọi H là trung điểm của BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với MO. Đường thẳng này cắt AD tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHD\) đi qua P
c, CM : O là trung điểm của EF
Cho ΔABC , \(\widehat{A}\)=90o, AB >AC. vẽ (O) đk AB cắt BC ở H. K là trung điểm của AC
a, Cm ΔAHB vuuong và KO⊥AH
b, Cm ΔAOK = ΔHOK và KH là tiếp tuyến của (O)
c, D đối xứng với A qua H
Kẻ DN⊥AB tại N
Cm 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
d, Kẻ HI⊥AB tại I
KB cắt (I) ở T. Cm D,T,I thẳng hàng
Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường thẳng d//BC cắt AB, AC tại D và E, BE cắt CD tại O. CM: A, O, M thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A nội tiếp (O) đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC và cắt (O) thứ tự tại D,E,K; đường thẳng AK cắt đường thẳng BC tại M. CMinh:
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
b) Tứ giác BCED nội tiếp đường tròn
c) I là trực tâm △AMO
d) 3 điểm M,D,E thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Gọi E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(EM=EC\), đường thẳng BM cắt \(\left(O\right)\) tại N \(\left(N\ne B\right)\). Các đường thẳng EA, EN cắt đường thẳng BC lần lượt tại D, F.
a, Chứng minh \(\Delta AEN\sim\Delta FED\)
b, Chứng minh M là trực tâm của \(\Delta AEN\)
c, Gọi I là trung điểm AN, tia IM cắt \(\left(O\right)\) tại K. Chứng minh dường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BMK\)
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, biết các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O cắt nhau tại M, \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). AH cắt CM tại N, AC cắt BM tại D. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AH = AK. Đường thẳng CK cắt đường tròn (O) và đường thẳng BD lần lượt tại E và F. Tính tỉ số \(\frac{BM}{BF}\) .
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a, Cm I là trung điểm của EF.
b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Help me
