a) Vì \(H\) thuộc đoạn thẳng \(BC\left(gt\right)\)
=> Điểm \(H\) nằm giữa 2 điểm \(B\) và \(C\) (dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\) và \(HBM\) có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=HB\left(gt\right)\)
Cạnh BM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta HBM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{ABH}.\)
Hay \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}.\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABM=\Delta HBM.\)
=> \(AM=HM\) (2 cạnh tương ứng).
+ Xét \(\Delta HMC\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
Cạnh huyền \(MC\) là cạnh lớn nhất (tính chất tam giác vuông).
=> \(MC>HM.\)
Mà \(AM=HM\left(cmt\right)\)
=> \(MC>AM\)
Hay \(AM< MC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
