Question

Cho \(\Delta ABC\) ,trung tuyến AD, từ D kẽ DM \(\perp AB\) , \(DN\perp AC\) có AB=30 cm , AC=40cm

a) Tính BC , AD

b) CM: AMDN là hình chữ nhật

c) Gọi I là giao điểm của AD và MN .CM: \(\Delta AIN\approx\Delta ADC\)

d) Tính \(S_{MBCN}\)

Answer 1

a) Ta có : BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{900+1600}=50\left(cm\right)\)

Vì AD là trung tuyến nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.50=25\left(cm\right)\)

b) Tứ giác AMDN có 3 góc vuông nên AMDN là hình chữ nhật

c) Ta có : ADB là tam giác cân ( vì có 2 cạnh bằng nhau AD=BD)

nên DM cũng là trung tuyến

ADC là tam giác cân ( vì có 2 cạnh bằng nhau AD=DC)

nên DN cũng là trung tuyến

=> MN//BC ( cũng suy từ cái trên thôi)

hay IN // DC

Vậy \(\Delta AIN\approx\Delta ADC\left(Địnhlítalet\right)\)

d) S_ABC=\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{30.40}{2}=600\left(cm^2\right)\)

S_AMN= \(\dfrac{AM.AN}{2}=\dfrac{15.20}{2}=150\left(cm^2\right)\)

=> S_MBCN= S_ABC-S_AMN=600-150=450(cm²)