Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta ACM\) 

b) Trên tia đối tia MA lấy N sao co MA = MN. Chứng minh: AB // NC

c) Gọi E là trung điểm AC. Trên tia đối tia EB lấy D sao cho EB = ED. Chứng minh: C là trung điểm của ND

Answer 1

  

a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ BM = MC

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AB = AC (cmt)

AM là cạnh chung

BM = MC (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) Xét ∆ABM và ∆NCM có:

AM = MN (gt)

∠AMB = ∠NMC (đối đỉnh)

BM = MC (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆NCM (c-g-c)

⇒ ∠ABM = ∠NCM (hai góc tương ứng)

Mà ∠ABM và ∠NCM là hai góc so le trong

⇒ AB // NC

c) Do E là trung điểm của AC (gt)

⇒ AE = CE

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

AE = CE (cmt)

∠AEB = ∠CED (đối đỉnh)

BE = ED (gt)

⇒ ∆ABE = ∆CDE (c-g-c)

⇒ ∠BAE = ∠DCE (hai góc tương ứng)

Mà ∠BAE và ∠DCE là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

Lại có AB // NC (cmt)

⇒ N, C, D thẳng hàng (1)

Do ∆ABE = ∆CDE (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABM = ∆NCM (cmt)

⇒ AB = NC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = CD (cmt)

⇒ NC = CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ C là trung điểm của ND

Answer 2