Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Taeyeon

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đường trung tuyến AM.

a) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: EF // BC

b) Chứng minh điểm G cách đều 2 cạnh ME và MF.

Quỳnh Như
2 tháng 5 2017 lúc 16:50

Hỏi đáp Toán
a) Vì G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên:
\(AF=BF=\dfrac{AB}{2}\)(CG là đường trung tuyến)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\) (BE là đường trung tuyến)
mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\) AF = AE
\(\Rightarrow\) \(\Delta AFE\) cân tại A.
Hai tam giác cân AFE và ABC có:
\(\widehat{AFE} = \widehat{ABC}\) \(\left(=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\right)\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) EF // BC

b) \(\Delta FAM\)\(\Delta EAM\) có:
AF = AE (cmt)
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\) (tính chất tam giác cân)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta FAM=\Delta EAM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EMA} = \widehat{AMF}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{FME}\)
\(\Rightarrow\) G cách đều hai cạnh ME và MF.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hữu Bền
Xem chi tiết
Kaneki Ken
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Moon
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyệt Nga Hồ
Xem chi tiết
LƯU THIÊN HƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Anh
Xem chi tiết