Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có đường cao AD, kẻ \(DH\perp AC\). Gọi I là trung điểm của DH và Mlaf trung điểm của HC

Chứng minh rằng: a)\(IM\perp AD\)

b)\(AI\perp DM\)

Akai Haruma
27 tháng 9 2018 lúc 23:07

Lời giải:

a)

Xét tam giác $HDC$ có $I$ là trung điểm của $HD$, $M$ là trung điểm $HC$ nên $IM$ là đường trung bình của tam giác ứng với cạnh $DC$

\(\Rightarrow IM\parallel DC\)

\(AD\perp BC\) (gt) hay \(AD\perp DC\)

Do đó: \(IM\perp AD\) (đpcm)

b)

Xét tam giác $ADM$ có \(MI\perp AD; DI\perp AM\) . $I$ là giao điểm của 2 đường cao trong tam giác nên $I$ là trực tâm.

Theo tính chất 3 đường cao đồng quy tại một điểm suy ra $AI$ cũng là đường cao của tam giác $ADM$

\(\Rightarrow AI\perp DM\) (đpcm)

Akai Haruma
27 tháng 9 2018 lúc 23:22

Hình vẽ

Violympic toán 8


Các câu hỏi tương tự
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Tên Của Tôi
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Thị Đào
Xem chi tiết
Đỗ Hàn Thục Nhi
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết