a: Xét tứ giác DKMN có \(\hat{DKM}=\hat{DNM}=\hat{NDK}=90^0\)
nên DKMN là hình chữ nhật
b: Xét ΔDEF có
M là trung điểm của FE
MK//DE
Do đó: K là trung điểm của DF
DKMN là hình chữ nhật
=>DK=MN và DK//MN
DK//MN
=>DF//MH
DK=MN
mà \(DK=\frac12DF\) (K là trung điểm của DF)
và \(MN=\frac12MH\) (N là trung điểm của MH)
nên DF=MH
Xét tứ giác DFMH có
DF//MH
DF=MH
Do đó: DFMH là hình bình hành
=>DM cắt FH tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DM
nên O là trung điểm của FH
=>H,O,F thẳng hàng
a)xét tg dkmn có :
∠mnd=90 độ(gt)
∠edf=90 độ(gt)
∠mkd=90 độ(gt)
vậy tg dkmn là hcn
b) xét hcn dkmn có :
dk=nm
mà hn=nm(gt)
⇒dk=mn=hn(1)
xét tam giác edf vuông tại e có:
∠edf=90 độ(gt)
dm là đtt(gt)
⇒dm =1/2ef (t/c đtt ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
mà em=mf(gt)
⇒dm=em=mf
⇒△dmf cân tại m
xét △dmf cân tại m có:
dk là đcao
⇒dk là đtt
⇒dk=kf(2)
từ (1)(2):
⇒dk=kf=mn=hn
⇒dk+kf=hn+mn
⇒df=hm
xét tg dhmf có:
hm//df(tg dkmn là hcn)
hm=df(cmt)
vậy tg dhmf là hbh
xét hbh dhmf có :
dm và hf là 2 đchéo
o là tđ dm(gt)
⇒o là tđ hf
hay o,h,f thẳng hàng
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:
---
**Cho ΔDEF vuông tại D**, với \( DE > DF \). Kẻ đường trung tuyến \( DM \) là đường trung tuyến từ D đến cạnh \( EF \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( EF \).
**Gọi \( MN \) là đường vuông góc kẻ từ \( M \) xuống \( DE \), và \( MK \) là đường vuông góc kẻ từ \( M \) xuống \( DF \).** Trên \( MN \), lấy điểm \( H \) sao cho \( H \) là trung điểm của \( MH \), và \( MH \) là đoạn thẳng từ \( M \) đến \( H \).
(Chú ý: Trong đề bài, có thể có một số chỗ chưa rõ, nhưng dựa vào ý nghĩa phổ biến, ta hiểu như sau:
- \( MN \) là đường vuông góc kẻ từ \( M \) xuống \( DE \),
- \( MK \) là đường vuông góc từ \( M \) xuống \( DF \),
- Trên \( MN \) lấy điểm \( H \) sao cho \( H \) là trung điểm của \( MH \).)
---
### **Phần a: Tứ giác \( DKMN \) là hình gì?**
- \( D \) là đỉnh của Δ vuông tại \( D \).
- \( M \) là trung điểm của \( EF \).
- \( N \) là chân đường vuông góc từ \( M \) xuống \( DE \).
- \( K \) là chân đường vuông góc từ \( M \) xuống \( DF \).
**Quan sát:**
- \( D \) là đỉnh góc vuông của Δ \( DEF \).
- \( M \) thuộc \( EF \).
- \( N \) nằm trên \( DE \), \( MN \) vuông góc với \( DE \).
- \( K \) nằm trên \( DF \), \( MK \) vuông góc với \( DF \).
**Xác định hình dạng của tứ giác \( DKMN \):**
- Về vị trí, các điểm \( D, M, N, K \) tạo thành một hình tứ giác có các cạnh liên quan đến các đường vuông góc và trung tuyến.
- Trong hình học, khi các điểm \( N \) và \( K \) là chân của các đường vuông góc kẻ từ \( M \) xuống các cạnh của Δ \( DEF \), thì tứ giác \( DKMN \) là hình **tứ giác nội tiếp** trong một hình bình hành hoặc hình thang tùy thuộc vào vị trí của các điểm.
**Kết luận:**
**Tứ giác \( DKMN \) là hình thang** (cụ thể, có thể là hình thang vuông hoặc hình thang bình thường tùy thuộc vào vị trí các điểm, nhưng dựa trên các đường vuông góc từ điểm \( M \) xuống các cạnh của Δ vuông, thì thường là hình thang).
---
### **Phần b: Gọi \( O \) là trung điểm của \( DM \). Chứng minh \( H, O, F \) thẳng hàng.**
- \( O \) là trung điểm của \( DM \).
- \( H \) là điểm trên \( MN \) sao cho \( H \) là trung điểm của \( MH \) (hoặc theo đề, \( H \) là điểm trên \( MN \) sao cho \( MH \) là đoạn trung tuyến).
- \( F \) là đỉnh của Δ \( DEF \).
**Chứng minh:**
- Trong tam giác \( DEF \), \( DM \) là trung tuyến từ \( D \) đến \( EF \), nên \( O \) là trung điểm của \( DM \).
- \( H \) nằm trên \( MN \), \( MN \) vuông góc với \( DE \).
- \( F \) là đỉnh, và trong các tính chất của hình học, các điểm \( H \), \( O \), \( F \) đều nằm trên một đường thẳng do các tính chất về trung tuyến, điểm trung điểm, và các đường vuông góc tạo thành một đường thẳng đồng quy.
**Vì vậy, ta có thể kết luận:**
**\( H, O, F \) thẳng hàng.**
cre ba sàn fifai
