\(u_{n+1}^2=3u_n^2+2\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}^2+1=3\left(u_n^2+1\right)\)
Đặt \(u_n^2+1=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=2\\v_{n+1}=3v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội 3
\(\Rightarrow v_n=2.3^{n-1}\Rightarrow u_n^2+1=2.3^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n^2=2.3^{n-1}-1\)
\(\Rightarrow S=2\left(1+3+3^2+...+3^{2017}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{2.\left(3^{2018}-1\right)}{3-1}=3^{2018}\)
Số chữ số của S là: \(\left[\log3^{2018}\right]+1=963\)
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5\end{matrix}\right.\) . Tính tổng S= \(2.\left(u_1+u_2+...+u_{100}\right)+u_{101}\)
Tìm số hạng tổng quát của dãy số: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2018;u_2=2019\\u_n.\left(u_{n-1}+u_{n+1}\right)=2.u_{n-1}.u_{n+1}\end{matrix}\right.\)
Tìm số hạng tổng quát của dãy số: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2018;u_2=2019\\u_n.\left(u_{n-1}+u_{n+1}\right)=2.u_{n-1}.u_{n+1}\end{matrix}\right.\)
Tìm số hạng tổng quát của dãy số: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2018;u_2=2019\\u_n.\left(u_{n-1}+u_{n+1}\right)=2u_{n-1}.u_{n+1}\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1,u_2=2\\u_{n+2}=-\sqrt{2}.u_{n+1}-u_n\end{matrix}\right.\). Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy (Un)
Cho dãy số \(u_n\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2018\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{\sqrt{1+u_n^2}}\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất của n để \(u_n< \dfrac{1}{2018}\)
Cho dãy số được xác định bởi công thức \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=\dfrac{1}{4}.\left(3u_n+\dfrac{n-3}{n^2+n}\right)\end{matrix}\right.\)(\(n\in N\)*). Tính \(u_{2021}\)
Cho dãy (un) \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_n=\dfrac{\sqrt{u_{n-1}^2+4u_{n-1}}+u_{n-1}}{2}\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)
Tinh \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{u_1^2}+\dfrac{1}{u_2^2}+...+\dfrac{1}{u_n^2}\right)\)
Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số ( un) biết
(un) : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=15,u_2=9\\u_{n+2}=u_n-u_{n+1}\end{matrix}\right.\)
Cho \(\left(U_n\right):\left\{{}\begin{matrix}u_1=2019\\u_n=\dfrac{-2019}{n}.\left(u_1+u_2+...+u_{n-1}\right)\end{matrix}\right.\). Tính: \(A=2u_1+2^2u_2+...+2^{2019}u_{2019}\)
