a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADI\) và \(EDC\) có:
\(\widehat{DAI}=\widehat{DEC}=90^0\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADI=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> \(DI=DC\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AB=EB\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(EBI\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEI}=90^0\)
\(AB=EB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta ABC=\Delta EBI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(BC=BI\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
