Cho ΔABC vuông tại A , BD là phân giác góc B(D thuộc AC) . Kẻ DE vuông góc BC tại E.
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD ; BA =BE
b) Chứng minh BD trung trực AE
c) Kẻ Bx vông góc BD ( Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa điểm A) , trên tia Bx lấy điểm H sao cho BH=AE . Chứng minh HE vuông góc AC
d) O trung điểm của BE . Chứng minh A,O,H thẳng hàng
VẼ HÌNH HỘ MÌNH LUÔN NHÉ
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c:
Ta có: BD\(\perp\)AE
BH\(\perp\)BD
Do đó: BH//AE
Xét ΔHBE và ΔAEB có
BE chung
\(\widehat{HBE}=\widehat{AEB}\)(hai góc so le trong, AE//BH)
BH=EA
Do đó: ΔHBE=ΔAEB
=>\(\widehat{HEB}=\widehat{ABE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HE//AB
=>HE\(\perp\)AC
d: Xét ΔHBO và ΔAEO có
HB=AE
\(\widehat{HBO}=\widehat{AEO}\)(hai góc so le trong, AE//BH)
OB=OE
Do đó: ΔHBO=ΔAEO
=>\(\widehat{HOB}=\widehat{AOE}\)
=>\(\widehat{HOB}+\widehat{AOB}=180^0\)
=>A,O,H thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c:
Ta có: BD\(\perp\)AE
BH\(\perp\)BD
Do đó: BH//AE
Xét ΔHBE và ΔAEB có
BE chung
\(\widehat{HBE}=\widehat{AEB}\)(hai góc so le trong, AE//BH)
BH=EA
Do đó: ΔHBE=ΔAEB
=>\(\widehat{HEB}=\widehat{ABE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HE//AB
=>HE\(\perp\)AC
d: Xét ΔHBO và ΔAEO có
HB=AE
\(\widehat{HBO}=\widehat{AEO}\)(hai góc so le trong, AE//BH)
OB=OE
Do đó: ΔHBO=ΔAEO
=>\(\widehat{HOB}=\widehat{AOE}\)
=>\(\widehat{HOB}+\widehat{AOB}=180^0\)
=>A,O,H thẳng hàng
