Question

 

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Biết AB = 9cm, BC = 15cm

a) CM: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b) Tính độ dài đoạn thẳng HC

c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AC tại F. CM: EH.FC = AE.AF

Answer 1

a; Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(CH=\frac{12^2}{15}=\frac{144}{15}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔBHA có BE là phân giác

nên \(\frac{EH}{EA}=\frac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên \(\frac{FA}{FC}=\frac{BA}{BC}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{EH}{EA}=\frac{FA}{FC}\)

=>\(EH\cdot FC=FA\cdot EA\)