https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-ngoai-tiep-i-ef-la-tiep-diem-cua-i-voi-abac-duong-thang-bici-cat-ef-tai-mn-chung-minh-bcnm-cung-thuoc-1-duong-tron.6434678671573
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các tia AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, E, F. Dây EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a, DI = DB
b, AM = AN
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa (O) , D là điểm thuộc đường kính AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm EF b) Đường thăng OC là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thằng AD cắt đường tròn (I) tại N(khác D). Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Cho tam giác MAB vuông tại M,MB<MA,kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA,MB lần lượt tại E và F (E,F khác M)
a) đường thẳng EF cắt đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân
b)Gọi I là giao điểm thứ 2 của đường tròn (O) với (O') .Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh M,I,K thẳng hàng
Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC.Các tia AI,BI,CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt ại D,E,F. Dây EF cắt AB,AC lần lượt tại M,N
a Chứng minh DI=DB
b CM AM=AN
c I là trực tâm của tam giác DEF
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh:
a, I là trung điểm của CE
b, Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), các tiếp điểm của (I) với BC; CA; AB lần lượt là D; E; F. Các đường thẳng BI CI cắt EF lần lượt tại P; Q.. Chứng minh: BIC dong dang QEC Chứng minh: IEC dong dang BQC . CM DI la phan giac . m la trung diem BC cm PM,AL,FD dong quy
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm i gọi D ,E ,F lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC CA AB với đường tròn tâm i .gọi m là giao điểm của AB và BC, AD cắt đường tròn tâm i tại n .gọi k là giao điểm của AC và EF .a)Chứng minh rằng IKND là tứ giác nội tiếp .b) chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AC, AB sao cho E, F là trung điểm của CM, CN. BM, CN cắt EF lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng DP = DQ.
