Question

Cho `ΔABC` ngoại tiếp `(I)`. `E,F` là tiếp điểm của `(I)` với `AB,AC` . Đường thẳng `BI,CI` cắt `EF` tại `M,N` . Chứng minh: `B,C,N,M` cùng thuộc 1 đường tròn

Answer 1

Ta có:

\(\widehat{MIC}=\widehat{ICB}+\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{BAC}\right)=\dfrac{1}{2}.\widehat{EIF}=\widehat{AIE}=\widehat{AFE}=\widehat{MFC}\)

Do đó tứ giác \(MFIC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CMB}=\widehat{CMI}=\widehat{CFI}=90^0\)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat{CNB}=90^0\)

\(\Rightarrow B,C,M,N\) cùng thuộc 1 đường tròn

 

Answer 2