a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(AED\) có:
=> \(BD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta BDE\) cân tại \(D.\)
b) Ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(AEI\) có:
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{EAI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta AEI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AIB}=\widehat{AIE}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AIB}=180^0\)
=> \(\widehat{AIB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AIB}=90^0.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta AED.\)
