Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Ngô Thành Chung

Cho ΔABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc với nhau. Khi đó giá trị lớn nhất của \(S=\dfrac{AC+BC}{AB}\) là

A. 3,2

B. 3, 17

C. 3,16

D. 3,15

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 21:50

Đặt \(\left(BC;CA;AB\right)=\left(a;b;c\right)\)

Kẻ hai trung tuyến AM, CN cắt nhau tại G

\(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2\right)\)

\(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{1}{9}\left(2a^2+2c^2-b^2\right)\)

Pitago tam giác vuông ABG:

\(AG^2+BG^2=AB^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{9}\left(2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2\right)=c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5c^2\Leftrightarrow5=\dfrac{a^2+b^2}{c^2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2c^2}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{a+b}{c}\le\sqrt{10}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đậu Hũ Kho
Xem chi tiết
ngAn thu
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Trương Thu Huyền
Xem chi tiết
Lê Trương Trúc Linh
Xem chi tiết