Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCHK không đổi.
cho hình thoi ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Chứng minh 4 điểm H, I , K, L cùng thuộc một đường tròn.
b, tính bán kính của đường tròn a biết góc BAD = 60o ,AC= 4 cm
B1: Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định , D là điểm có định trên cung lớn BC A thuộc cung nhỏ BD. gọi E,F,G lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC,BC. Lấy điểm H sao cho \(\widehat{DHA}=\widehat{DCB}\).Biết tứ giác DFGC nội tiếp ; 3 điểm E,F,G thẳng hàng và \(\Delta HCD\) đồng dạng\(\Delta ABD\).Chứng minhh \(\dfrac{AB}{DE}+\dfrac{BC}{DG}=\dfrac{AC}{DF}\)
B2: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Trên tía đối của tia AB lấy C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BC tại C. Tại D vẽ dây cung È bất kì của đường tròn (O;R)(EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M , tia BF cắt d tại N . Biết MCAE là tứ giác nội tiếp ; BE.BM=BE.BN. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BMN\) luôn nằm trên một đường thẳng khi dây cung EF thay đổi.
B3: Cho đường tròn (O). Đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, C là điểm thuộc d ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I ,AB cắt IQ tại K. Biết tứ giác PDKI nội tiếp ; CI.CP=CK.CD ; IC là phân giác góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB. Cho 3 điểm A,B,C cố định . Đường tròn (O) thay đổi những vẫn đi qua A và B . Chứng minh IQ luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; E là trung điểm đoạn AD. Đường thẳng EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:BF // AM.
giả sử tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đg tròn O.Đường cao AH cắt O tại D.Kẻ đường kính AE của đường tròn (O).Chứng minh:
a) BC song song với DE
b) Tứ giác BCED là hình thang cân
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tia phân giác góc A căt BC tại D và cắt (O) tại M( khác A).Kẻ tiếp tuyến AK của đường tròn (M;MB), K là tiếp điểm.
Cmr: DK vuông góc AM
Bài 1:(2 điểm) Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx+c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c.
a) 5x2 + 2x = 4 - x
b) x2 + 2x - 7 = 3x +
c) 2x2 + x - = x + 1
d) 5x2 - m2 = 2(m - 1)x (m là hằng số)
Bài 2:(3 điểm) Giải các phương trình sau bằng phương pháp trực tiếp (không dùng công thức nghiệm):
a) x2 - 8x = -7
b) x2 + 6x = -10
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
Bài 3:(1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có . Tính số đo góc D.
Bài 4:(4 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp. b/ =
c/ CA là tia phân giác của
dành cho dân giỏi toán
Cho tam giác MNP nhọn có các đường cao AM,NB,PC.Trên các đoạn AC,AB lần lượt lấy D,E sao cho DE//NP.Trê tia AB lấy điểm K sao cho góc DMK = góc NMP.
a)Cmr: MD=ME
b)Cmr: M là tâm đường tròn bàng tiếp góc DAK của tam giác DAK
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tia phân giác góc A căt BC tại D và cắt (O) tại M( khác A).Kẻ tiếp tuyến AK của đường tròn (M;MB), K là tiếp điểm.
Cmr: DK vuông góc AM
mình cảm ơn nhiều lắm các bạn giải chi tiết hộ mình nha mình cảm ơn nhiều
