Question

Cho ΔABC cân tại A. Lấy M ∈ BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC. Kẻ đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC cắt AC, AB ở N và Q.

a) CM : AN = AQ

b) Kẻ AH // BC . CM : H là trung điểm của NQ

Help me, please

Answer 1

a) Tam giác NMC vuông tại M có: CNM + NCM = 90^o (1)

Tam giác QMB vuông tại M có: MBQ + MQB = 90^o (2)

Từ (1) và (2) lại có: NCM = MBQ ( vì tam giác ABC cân tại A). Do đó, CNM = MQB

= QNA ( vì QNA và CNM là 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác QAN cân tại A ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=> AN = AQ ( tính chất tam giác cân) (đpcm)

b) ĐK: H thuộc QN

Có: AH // BC (gt)

QM _|_ BC (gt)

=> AH _|_ QM

Xét t/g QHA vuông tại H và t/g NHA vuông tại H có:

AQ = AN (câu a)

AQH = ANH (câu a)

Do đó, t/g QHA = t/g NHA ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> QH = NH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểmm NQ (đpcm)