Question

Cho ΔABC (AC < AB) có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) CM: tứ giác BMNP là hình bình hành.
b) Gọi K là điểm đối xứng của P qua AC. CM: APCK là hình bình hành.

Answer 1

Lời giải:

a)

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ tương ứng với cạnh $BC$

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix} MN\parallel BC\\ MN=\frac{BC}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} MN\parallel BP\\ MN=BP\end{matrix}\right.\)

Tứ giác $BMNP$ có 2 cạnh đối $MN, BP$ vừa song song vừa bằng nhau nên $BMNP$ là hình bình hành.

b) $K$ đối xứng với $P$ qua $AC$ chỉ chứng tỏ $APCK$ là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau thôi (hình minh họa)

Answer 2

Hình vẽ: