Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
JOKER_Tokyo ghoul

Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4-5x^2-2x+3\)có các nghiệm là \(x_1,x_2,x_3,x_4\). Đặt \(Q\left(x\right)=x^2-4\). Tính \(T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
24 tháng 7 2016 lúc 8:02

Vì P(x) là đa thức bậc 4 và có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 nên P(x) có thể viết thành : \(P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)

Xét :  \(Q\left(x\right)=x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(2-x\right)\left(-2-x\right)\)

Ta có \(Q\left(x_1\right)=\left(2-x_1\right)\left(-2-x_1\right)\)\(Q\left(x_2\right)=\left(2-x_2\right)\left(-2-x_2\right)\)

\(Q\left(x_3\right)=\left(2-x_3\right)\left(-2-x_3\right)\) ; \(Q\left(x_4\right)=\left(2-x_4\right)\left(-2-x_4\right)\)

Suy ra : \(T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)\)

\(=\left[\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\right].\left[\left(-2-x_1\right)\left(-2-x_2\right)\left(-2-x_3\right)\left(-2-x_4\right)\right]\)

\(=P\left(2\right).P\left(-2\right)=-5.3=-15\)

Vậy T = -15


Các câu hỏi tương tự
JOKER_Tokyo ghoul
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
o0o I am a studious pers...
Xem chi tiết
o0o I am a studious pers...
Xem chi tiết
dekhisuki
Xem chi tiết
dekhisuki
Xem chi tiết
Vo Trong Duy
Xem chi tiết
Ngô Thị Thu Trang
Xem chi tiết
My Phan
Xem chi tiết