Xét đa thức :
\(P\left(x\right)=x^3-6x^2+15x-11\)
a/ Ta có :
+) \(P\left(a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-6a^2+15a-11=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-6a^2+15a-12=0\) \(\left(1\right)\)
+) \(P\left(b\right)=5\)
\(\Leftrightarrow b^3-6b^2+15b-11=5\)
\(\Leftrightarrow b^3-6b^2+15b-16=0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-6a^2-6b^2+15a+15b-12-16=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-6\left(a^2+b^2\right)+15\left(a+b\right)-28=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b\right)-2\left(a^2+b^2\right)+15\left(a+b-4\right)+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a+b-4\right)-2\left(a+b\right)^2+15\left(a+b-4\right)+32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)\left(a^2+b^2-ab-2a-2b+7\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2-ab-2a-2b+7>0\)
\(\Leftrightarrow a+b-4=0\Leftrightarrow a+b=4\)
Vậy..
