\(A\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+3=0\)
\(\Rightarrow a-b+3=0\)
\(\Rightarrow a-b=-3\) (1)
\(A\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow a\cdot3^2+3b+3=0\)
\(\Rightarrow9a+3b=-3\)
\(\Rightarrow3a+b=-1\) (2)
Kết hợp (1) và (2)
\(\Rightarrow a-b+3a+b=-3-1\)
\(\Rightarrow4a=-4\)
\(\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow b=-1+3=2\)
Vậy a = -1 và b = 2
Để xác định các hệ số a và b của đa thức A(x) = ax^2 + bx + 3 khi biết rằng A(-1) = A(3) = 0, ta sẽ giải hệ phương trình sau:
Thay x = -1 vào A(x) = ax^2 + bx + 3:
Thay x = 3 vào A(x) = ax^2 + bx + 3:
Giải hệ phương trình:
Từ phương trình thứ nhất, ta có: a = b - 3
Thay a = b - 3 vào phương trình thứ hai:
Sau đó, thay b = 2 vào a = b - 3:
Vậy, đa thức A(x) = -x^2 + 2x + 3.
