Question

Cho Δ ABC , đường trung tuyến AM . Gọi D ; E ; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC và AM . Cmr :
a) D ; E ; F thẳng hàng
b) F là trung điểm của DE

Answer 1

a: Xét ΔABM có 

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của AM

Do đó: DF là đường trung bình

=>DF//BM và DF=BM/2

=>DF//BC

Xét ΔAMC có

F là trung điểm của AM

E là trung điểm của AC

Do đó; FE là đường trung bình

=>FE//CM và FE=CM/2

=>FE//BC

Ta có: DF//BC

EF//BC

mà DF,FE có điểm chung là F

nên D,F,E thẳng hàng

b: Ta có: FD=BM/2

FE=MC/2

mà BM=CM

nên FD=FE
mà D,F,E thẳng hàng

nên F là trung điểm của DE