a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
AB =AC ( vì \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Lambda AHB=\Lambda AHC=90^o\)
AH : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.h-c.g.v\right)\)
\(\Rightarrow BH=CH\)( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H
Theo định lý Py-ta-go ta có :
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(\Rightarrow5^2=3^2+AH^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2=25-9=16\)(cm)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\) ( vì AH > 0)
Vậy BH =3cm và AH = 4cm
b)Kẻ 2 đường trung tuyến BD và CE cắt AC,AB lần lượt tại D và E.Chúng cắt nhau tại trọng tâm G của \(\Delta ABC\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Mà G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow G\in AH\)
\(\Rightarrow\) A , G , H thẳng hàng. (đpcm)
c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow\)AH đồng thời là đường phân giác của \(\Lambda BAC\)
\(\Rightarrow\Lambda BAH=\Lambda CAH\) hay \(\Lambda BAG=\Lambda CAG\)
Xét \(\Delta BAG\) và \(\Delta CAG\) có:
AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\Lambda BAG=\Lambda CAG\) (cmt)
AG : cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAG\)= \(\Delta CAG\) ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc ABG = góc ACG ( 2 góc tương ứng ) ( đpcm)
