a) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x-\sqrt{x}-6\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{3-\sqrt{x}}{-x+\sqrt{x}+6}+\dfrac{5}{-x+\sqrt{x}+6}-\dfrac{x-4}{-x+\sqrt{x}+6}=\dfrac{-x-\sqrt{x}+12}{-x+\sqrt{x}+6}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b) Đặt \(T=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để C đạt gtln thì T đạt gtln hay \(\sqrt{x}+2\) đạt gtnn
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\)
=> gtnn của \(\sqrt{x}+2\) là 2 khi x=0 (N)
\(\Rightarrow Max_T=\dfrac{2}{2}=1\)
Thay vào C, ta được: \(Max_C=1+1=2\)
Kl: Gtln của C là 2 tại x=0
