Đại số lớp 7

Lê Thị Mỹ Hằng

Cho các số \(x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by\)\(x+y+z\ne0\)

Tính giá trị của biểu thức \(Q=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)

Hung nguyen
20 tháng 8 2017 lúc 17:49

Từ đề bài ta có:

\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\left(ax+x\right)\\x+y+z=2\left(by+y\right)\\x+y+z=2\left(cz+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2x\left(1+a\right)\\x+y+z=2y\left(1+b\right)\\x+y+z=2z\left(1+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{2y}{x+y+z}\\\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2z}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{2x}{x+y+z}+\dfrac{2y}{x+y+z}+\dfrac{2z}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Bình luận (0)
Lê Thị Mỹ Hằng
21 tháng 8 2017 lúc 20:16

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Y_Duyên_Trần
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyen Thi Mai
Xem chi tiết
Nhã Doanh
Xem chi tiết
erwer rrer
Xem chi tiết
Trần Duy Vương
Xem chi tiết
Hà Phương Ngô
Xem chi tiết