Violympic toán 9

Nguyen Thi Bich Huong

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x+y+z-xyz\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 10:59

\(2=x^2+y^2+z^2\ge y^2+z^2\ge2yz\Rightarrow yz\le1\)

\(P=x\left(1-yz\right)+y+z\Rightarrow P^2\le\left[x^2+\left(y+z\right)^2\right]\left[\left(1-yz\right)^2+1\right]\)

\(P^2\le\left(2+2yz\right)\left(y^2z^2-2yz+2\right)\)

\(P^2\le2\left(yz\right)^3-2\left(yz\right)^2+4=2y^2z^2\left(yz-1\right)+4\le4\)

\(\Rightarrow P\le2\)

\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết