Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

team5a

Cho các số thực dương a và b thỏa mãn:

a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 

Hãy tính giá trị biểu thức: P = a2004 + b2004

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 12 2020 lúc 22:25

Ta có: \(\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab=a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a\)

\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\cdot\left(a+b\right)=a^{102}+a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a+b^{102}\)

Do đó: \(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab\)

\(=a^{102}+b\cdot a^{101}+a\cdot b^{101}+b^{102}-a^{101}\cdot b-b^{101}\cdot a\)

\(=a^{102}+b^{102}\)

Kết hợp đề bài, ta có: 

\(\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{102}+b^{102}\right)\cdot ab=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+b\left(1-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(P=a^{2004}+b^{2004}=1^{2004}+1^{2004}=2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyễn thị nam
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn thị kim cúc
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Tùng
Xem chi tiết
HoangNe20
Xem chi tiết
Bùi Kiệt
Xem chi tiết
Bùi Kiệt
Xem chi tiết
nguyentruongan
Xem chi tiết
Đoàn Phương Linh
Xem chi tiết