Violympic toán 9

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho các số thực a,b thoả mãn \(a+b\ge2\).Chứng minh phương trình

ax2+bx\(-\)2a+2=0 luôn có nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2020 lúc 17:26

\(\Delta=b^2-4a\left(-2a+2\right)=b^2+8a^2-8a\)

- Với \(a\le0\Rightarrow-8a\ge0\Rightarrow\Delta>0\) pt luôn có nghiệm

- Với \(a>0\Rightarrow a\left(a+b\right)\ge2a\Rightarrow a^2-2a\ge-ab\Rightarrow4a^2-8a\ge-4ab\)

\(\Rightarrow\Delta=b^2+4a^2+\left(4a^2-8a\right)\ge b^2+4a^2-4ab=\left(2a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Watson
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
turtur NMT
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Hằng Nguyễn
Xem chi tiết
Khoa
Xem chi tiết