Question

Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{a+2b}=\frac{b}{b+2c}=\frac{c}{c+2a}\)

Chứng minh rằng tổng (a+b+c) chia hết cho 3

Answer 1

ap dung tinh chat ti le thuc ta co a/a+2b=b/b+2c+=c/c+2a=a+b+c/a+2b+b+2c+c+2a=1/3

do đóa/a+2b=b/b+2c=c/c+2a=1/3

hay a chia 3 = a+2b

       b chia 3 =b+2c

        c chia 3 =c+2a

ma a,b,c la cac so nguyen duong nen a,b,c chia het cho 3

nen a+b+c chia het 3

Answer 2

Bài làm:

Ta có: \(\frac{a}{a+2b}=\frac{b}{b+2c}=\frac{c}{c+2a}=\frac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{3}\)

Xét: \(\frac{a}{a+2b}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3a=a+2b\Leftrightarrow2a=2b\Rightarrow a=b\)

Tương tự xét các phân thức còn lại ta chứng minh được: \(a=b=c\)

Thay \(\hept{\begin{cases}b=a\\c=a\end{cases}}\)ta được \(a+b+c=3a⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\)