Question

 Cho các số nguyên a,b,c,d. Chứng minh rằng tổng của Ia-bI+Ib-cI+Ic-dI+Id-aI LUÔN LÀ SỐ CHẴN

Answer 1

Đặt\(A=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)\)

\(+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)\)

Ta có: \(\left|x\right|+x=\hept{\begin{cases}2x,x\ge0\\0,x\le0\end{cases}}\)nên \(\left|x\right|+x\)luôn là số chẵn.

Vậy A là số chẵn hay \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)luôn chẵn