Ta có: \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3=2c^3-16d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)\)
\(VP⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)
Ta có: \(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)
Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)
\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)
