Violympic toán 9

Tường Nguyễn Thế

Cho các số dương x, y, z. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}>2\)

Nguyễn Xuân Tiến 24
20 tháng 4 2018 lúc 7:38

Hình như đề bn bị sai: cần chứng minh bất đẳng thức \(\ge2\)

Ta có: \(A=\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+z}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y}}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y+z}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x+z}}+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x+y}}\)

\(A=\dfrac{x}{\sqrt{(y+z)x}}+\dfrac{y}{\sqrt{\left(x+z\right).y}}+\dfrac{z}{\sqrt{\left(x+y\right).z}}\ge\)

\(\ge\dfrac{x}{\dfrac{x+y+z}{2}}+\dfrac{y}{\dfrac{x+y+z}{2}}+\dfrac{z}{\dfrac{x+y+z}{2}}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\Leftrightarrow A\ge2\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Hoai Bao Tran
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Linh Mai
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết