Gợi ý : Dùng BĐT Cô-si nhé!
Li-ke dùm 1 cái
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(a+1\right)^2+b^2+2}\le\frac{1}{2\left(ab+a+1\right)}\)
Tương tự cho mấy cái kia (bạn hoán vị vòng nha )...
khi đó \(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)\)(*)
Do:\(\frac{1}{ab+a+1}=\frac{c}{1+ac+c}\)(1)
\(\frac{1}{bc+b+1}=\frac{ca}{c+1+ac}\)(2)
\(\frac{1}{ac+c+1}\)(3)
Cộng từng cé (1)(2)(3)=> VT=1
kết hớp (*)=>dpcm
Dấu = xảy ra khi a=b=c =1