Question

Cho các số dương a,b thỏa mãn a+b=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Answer 1

\(B=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}=\frac{6}{a}+\frac{6}{b}+\left(2a+2b\right)+b+\frac{4}{b}=6\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+2\left(a+b\right)+b+\frac{4}{b}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số thực dương , ta có :

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) => BĐT được c/m

\(b+\frac{4}{b}\ge4\)

\(\Rightarrow B\ge6.\frac{4}{4}+2.4+4=18\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\)