Áp dụng bđt cosi ta có :
2 = 1/a^2 + 1/b^2 >= 2\(\sqrt{\frac{1}{a^2.b^2}}\) = 2/ab
=> ab >= 1
Có : a+b >= \(2\sqrt{ab}\) = 2.1 = 2
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Tk mk nha
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}\right)\)
Biết a,b là 2 số thực dương thỏa mãn a2+b2=1.Chứng minh
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
Cho a,b,c,d là các số dương
Chứng minh
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge2\)
Biết a,b là hai số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=1\) .Chứng minh rằng
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn\(a^2+b^2+c^2=1\).Chứng minh
\(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
Dành cho các bạn pro , làm giùm mình nha :'P
Cho các số dương a,b,x,y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\) và \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)
Chứng minh rằng \(\frac{x}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
#tapdoanthaynghia
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn :
C/m: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn :
C/m: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge2\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
