Question

Cho các số \(a,b,c\in\left[0,1\right]\)

Chứng minh rằng: \(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)

Answer 1

Akai HarumaVõ Đông Anh TuấnNguyễn Thanh Hằng giúp mk vs! Cảm ơn trc nha

Answer 2

+ \(a,b,c\in\left[0,1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2\le b\\c^2\le c\\0\le abc\le1\end{matrix}\right.\)

+ \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\le1\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 0, 2 số bằng 1 hoặc 1 số bằng 1, 2 số bằng 0.