em chịu thôi
ahihi
k e nha
hahahha
đây bài thi lên lớp 10 đó e
chị đag làm hihi
Đặt \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\left(x,y,z>\frac{25}{4}\right)\)
\(\Rightarrow x^2=a;y^2=b;z^2=c\)
\(Q=\frac{x^2}{2y-5}+\frac{y^2}{2z-5}+\frac{z^2}{2x-5}\)
\(\Rightarrow Q\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2y^2z^2}{\left(2x-5\right)\left(2y-5\right)\left(2z-5\right)}}\left(1\right)\)(BĐT Cauchy)
Ta có: \(\left(2x-5\right).5\le\left(\frac{2x-5+5}{2}\right)^2=\left(\frac{2x}{2}\right)^2=x^2\)(Cauchy)
Tương tự ta có: \(\left(2y-5\right)5\le y^2;\left(2z-5\right)5\le z^2\)
Thay vào (1) ta được: \(Q\ge3.\sqrt[3]{\frac{\left(2x-5\right).5.\left(2y-5\right).5.\left(2z-5\right).5}{\left(2x-5\right)\left(2y-5\right)\left(2z-5\right)}}=3.\sqrt[3]{125}=3.5=15\)
Dấu bằng xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}2x-5=5\\2y-5=5\\2z-5=5\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=5\Leftrightarrow a=b=c=25\left(TM\right)\)
ukm mai nhật tuệ à
từ lúc nãy h mik cx làm ra rồi
cái này dùng bdt cosy cho 2 số ko âm thì dễ hơn đỡ đặt nha
Mizusawa: Mình đặt cho thuận miệng thôi chứ có khó dễ gì hơn đâu? Chứ bài này dùng BĐT Cauchy là ok rồi mà?
a,b,c > 25/4 suy ra \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}>\frac{5}{2}\) tức là x,y,z>5/2 chứ?
chiujuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
