Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh:
1/ \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
2/ \(\frac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng:
a)\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
c)\(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Cho \(b^2=ac\:;\:c^2=bd\) a,b,c,d khác 0
Chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Bài 1: Cho tỉ lệ thức
Tính tỉ số
Bài 2: a, Tìm x,y,z biết:
b, Cho
Chứng minh rằng:
Bài 3: a, Cho
Chứng minh rằng:
b, Chứng minh rằng nếu thì
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\) chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\).Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: a) \(\frac{2a+3b}{2a-3b}\)=\(\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
b)\(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
c)\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Làm bài tập trên với 3 phương pháp chứng minh tỉ lệ thức dưới đây(mỗi câu dùng cả 3):
1. Chứng minh hai tỉ số có cùng một giá trị.
2. Chứng minh tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ.
3. Biến đổi từ tỉ lệ thức cho trước thành tỉ lệ thức cần phải chứng minh.
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Với điều kiện nào của a và b thì ta có tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\) với c \(\ne\) 0
2) Cho các số a,b,c,d \(\ne\) 0, thỏa mãn b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 +d3 \(\ne\) 0
Chứng minh: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). chứng minh \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
