Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Hà Linh

Cho BT: P=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x+1}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tính P khi \(x=2019-2\sqrt{2018}\)

Nhiên An Trần
3 tháng 9 2018 lúc 16:16

a, \(P=\left(1-\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x+1}\right)\)(ĐK: \(x\ge0,x\ne-1\))

\(=\left(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+1\right)+x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}:\left(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\sqrt{x}+1\)

b, ĐK: \(x\ge0,x\ne-1\)

\(x=2019-2\sqrt{2018}=\left(\sqrt{2018}-1\right)^2\)

Thay \(x=\left(\sqrt{2018}-1\right)^2\)(TMĐK) vào P ta có:

\(P=\sqrt{2018}-1+1=\sqrt{2018}\)

Vậy với \(x=2019-2\sqrt{2018}\) thì \(P=\sqrt{2018}\)


Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Liên Phạm Thị
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
nguyen2005
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Xem chi tiết